L,C直列・2L,C直列・L,C,2L,C直列回路の共振周波数の関係 L,C 直列回路 / 2L,C 直列回路 / L,C,2L,C 直列回路の共振周波数の関係 今回も電験三種向けのYouTube動画からの問題です。 合成した $L_{total}=3L$, $C_{total}=C/2$ から直接 $\omega_{ab}$ を求めても厳密解は得られる。ここでは別のアプローチとして、 直列だからインピーダンス(リアクタンス)は単純に加算できる という点に着目し、計算せずに大小関係だけを導く方法を紹介する。 結論 $$f_b < f_{ab} < f_a$$ L,C,2L,C の直列回路の共振周波数は、単独の L,C 回路と 2L,C 回路の共振周波数の"あいだ"に必ず入る。 回路構成 回路 a : L と C が直列 回路 b : 2L と C が直列 回路 ab : 回路a と 回路b をそのまま直列につないだもの(L, C, 2L, C の4素子直列) 記号の定義 $$X_a(\omega) = \omega L - \frac{1}{\omega C} \quad \text{(L,C 直列)}$$ $$X_b(\omega) = 2\omega L - \frac{1}{\omega C} \quad \text{(2L,C 直列)}$$ 各単独回路の共振角周波数: $$\omega_a = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \qquad \omega_b = \frac{1}{\sqrt{2LC}} = \frac{\omega_a}{\sqrt2}$$ インダクタンスが大きいほど共振周波数は下がるため、常に $\omega_b < \omega_a$。 L,C,2L,C 直列回路への拡張 4素子の直列全体は、前半 (L,C) と後半 (2L,C) を直列に繋いだものなので、リアクタンスは単純な和になる。 $$X_{ab}(\omega) = X_a(\omega) + X_b(\omega)$$ 計算せずに大小関係を求める方法 直接 $\omega_{ab}$ を計算しなくても、次の2つの事実だけで $\...
